~~Der KNOBEL-Thread~~

Diskutiere ~~Der KNOBEL-Thread~~ im Off - Topic Forum im Bereich Ausserhalb der Computerwelt; Nein, du liegst falsch. Das hat mit intelligent nix zu tun! ;-) Hier noch mal klar formuliert: Beim ersten Durchgang werden die Kisten 1,2,3,...,100 markiert. ...



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  1. ~~Der KNOBEL-Thread~~ #33
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    Nein, du liegst falsch. Das hat mit intelligent nix zu tun! ;-)

    Hier noch mal klar formuliert:
    Beim ersten Durchgang werden die Kisten 1,2,3,...,100 markiert.
    Beim zweiten Durchgang werden die Kisten 2,4,6,...,100 markiert.
    Beim dritten Durchgang werden die Kisten 3,6,9,12,... markiert.
    Beim vierten Durchgang die Kisten 4,8,12,... markiert.

    Jetzt klar?


    Edit: Ich habe die ursprüngliche Aufgabe dahingehend abgeändert, dass sie jetzt hoffentlich allen so klar wie euch ist.

  2. Standard

    Hallo Xell,

    schau Dir mal Diesen Ratgeber. an. Dort wirst du bestimmt fündig.
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  3. ~~Der KNOBEL-Thread~~ #34
    Tastatur Quäler Avatar von Eclipse

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    Muss nurnoch mal kurz was dazwischenwerfen; es tut mir leid, dass ich mich nicht gemeldet hab, aber ich war praktisch das ganze WE weg und kaum am Rechner. Nase war natürlich richtig

  4. ~~Der KNOBEL-Thread~~ #35
    Mouse - Schieber Avatar von nice

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    Zitat Zitat von nice
    L={Primzahlen[2...100]} ?
    würd ich sagen
    komm,äusser dich mal dazu

  5. ~~Der KNOBEL-Thread~~ #36
    Foren-Guru
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    So, wie es jetzt da steht ist es richtig, nice!!
    Es sind die Primzahlen, die genau zwei verschiedene Markierungen(Teiler) haben.
    Will sich noch jemand an der Zusatzaufgabe versuchen?

  6. ~~Der KNOBEL-Thread~~ #37
    Mouse - Schieber Avatar von nice

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    L={Primzahlen[2...50]x2} ?

    ok,das wird schwer und bleibt vorerst die frage

  7. ~~Der KNOBEL-Thread~~ #38
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    Nein, weil 9 die Teiler T(9)={1,3,9}, also ungeradzahlig viele hat, aber in deiner Menge nicht erfasst wird.
    (1 ist ein genauso "gutes"(gültiges) Gegenbeispiel)

    PS: Ich muss zugeben, dass die Zusatzaufgabe mehr Beschäftigung mit der Anzahl der Teiler einer natürlichen Zahl erfordert. Bei genau zwei Teilern war das noch etwas einfacher...
    PPS: Wenn du magst, löse ich die ZA auf und du stellst dein nächstes Rätsel. Ansonsten warte ich noch bis "morgen"(Dienstag) Mittag...

  8. ~~Der KNOBEL-Thread~~ #39
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    Lächeln

    Da sich niemand findet, der die Zusatzfrage lösen kann/will, sage ich hier etwas zur Lösung:
    DIE ANTWORT FINDET SICH UNTEN, IHR BRAUCHT EUCH NICHT DEN GANZEN FORMALISMUS ANZUTUN, UM DAS ERGEBNIS ZU KENNEN!

    Jede natürliche Zahl n besitzt eine (bis auf die Reihenfolge) eindeutige Prmfaktorzerlegung, also die Darstellung
    n = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ... * pk^ak, wobei die pi Primzahlen und die ai positive ganze Zahlen sind.

    Z.B.: 56 = 2^3 * 7
    56 besitzt die Teiler T(56)={1, 2, 7, 2*2, 2*2*2, 2*7, 2*2*7, 2*2*2*7}, d.h. die Anzahl ist |T(56)|=8.
    Die ergibt sich aus den Exponenten der Primfaktorzerlegung(kann man sich kombinatorisch leicht überlegen),
    so dass wir die allgemeine Formel erhalten:

    |T(n)| = (a1+1)*(a2+1)*(a3+1)*...*(ak+1)

    Daraus sehen wir sofort, dass Primzahlen, die als n=p1^1 darstellbar sind, genau |T(p1)|=1+1=2 Teiler besitzen.


    Antwort der Zusatzaufgabe: Es sind genau die Quadratzahlen, die eine ungeradzahlige Anzahl an Teilern aufweisen.

    Beweis:
    "=>"
    Sei n Quadratzahl, so ist n=m^2 mit m=p1^b1 * p2^b2 * ... * pj^bj, d.h.
    n = (p1^b1 * p2^b2 * ... * pj^bj)^2 = (p1^(2b1) * p2^(2b2) * ... * pj^(2bj))
    Die Exponenten bestehen aus lauter geraden Zahlen, weshalb für die Anzahl der Teiler folgt:
    |T(n)| = (2b1+1) * (2b2+1) * (2b3+1) * ... * (2bj+1) = "ungerade * ungerade * ... * ungerade = ungerade"
    Falls n Quadratzahl ist, so ist die Anzahl der Teiler von n also ungerade. Damit haben wir die Hinrichtung gezeigt.

    "<="
    Sei |T(n)| ungerade, also |T(n)|=2q+1 mit nichtnegativem, ganzem q.
    Da bereits ein gerader Faktor in (a1+1)*(a2+1)*...*(ak+1) genügt, damit auch das Produkt |T(n)| gerade wird,
    dies aber ungerade ist folgt, dass alle Faktoren von |T(n)| ungerade sein müssen.
    Deshalb müssen a1, a2, ..., ak allesamt gerade sein(damit ai+1 ungerade wird). Also wissen wir, dass die Exponenten
    der Primfaktorzerlung von n gerade sind, d.h.
    n = p1^(2b1) * p2^(2b2) * ... * pk^(2bk) = (p1^b1 * p2^b2 * p3^b3 * ... * pk^bk)^2 = m^2
    Aus ungeradem |T(n)| folgt also, dass n Quadratzahl ist.

    Damit sind beide Richtungen gezeigt: |T(n)| ist genau dann ungerade, wenn n Quadratzahl ist.
    -------------------------------------------------------------------

    Hiermit übergebe ich an nice, der die nächste Frage stellen darf. Beim Lösen warst du bisher sehr erfolgreich, ich freue mich schon auf dein erstes Rätsel!!


    Greetz,
    Mic

  9. ~~Der KNOBEL-Thread~~ #40
    Mouse - Schieber Avatar von nice

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    Mönchsrätsel

    In einem Kloster leben Mönche, die alle ein Schweigegelübde abgelegt haben. Eines Tages breitet sich in dem Kloster auf einen Schlag eine seltsame Krankheit aus. Jeder Kranke hat eine ungesunde grünliche Gesichtsfarbe, fühlt sich ansonsten aber gesund. Die kranken Mönche dürfen aus religiösen Gründen nicht weiter zum gemeinsamen Abendgebet erscheinen.

    Jetzt haben die Mönche ein gewaltiges Problem. Wie kann ein Mönch wissen, daß er krank ist? Er selbst kann sein Gesicht nicht sehen. Die andere Mönche dürfen es ihm aufgrund des Schweigegelübdes nicht sagen. Da es eine sehr strenge Form des Schweigegelübdes ist, durfen Sie auch nicht schreiben oder durch Zeichen (oder sonstwie) miteinander kommunizieren. Spiegel und ähnliches gibt es in dem Kloster auch nicht. Ein Mönch kann also nicht direkt erkennen, ob er krank ist.

    Was die Mönche aber mit Sicherheit wissen, ist, dass mindestens einer von ihnen krank ist.

    Anfangs erscheinen immer alle Mönche zum Abendgebet. Eines Abends aber plötzlich erscheinen nur noch die gesunden Mönche. Die kranken Mönche bleiben in ihren Kammern. Wie haben die Mönche herausbekommen, welche krank und welche gesund sind? Wie lange dauert es, bis sie es wissen?

    Hier sollte noch erwähnt werden, dass jeder der Mönche ein Meister des logischen Schließens ist.....


    ist zwar auch nur von ner internet-seite geklaut,aber naja ...
    wer google benutzt betrügt sich eh selbst ;)


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