Mathe Thread........"Stochastik"

Diskutiere Mathe Thread........"Stochastik" im Off - Topic Forum im Bereich Ausserhalb der Computerwelt; Ursprung des Problems: Mathe im Abi ! Problem : In einem Topf sollen kugeln mit den Zahlen 1 - 10 liegen , man zieht 6 ...



 
  1. Mathe Thread........"Stochastik" #1
    Hardware - Kenner Avatar von ANBU_ELWOOD_HUANG

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    Standard Mathe Thread........"Stochastik"

    Ursprung des Problems: Mathe im Abi !

    Problem :

    In einem Topf sollen kugeln mit den Zahlen 1 - 10 liegen , man zieht 6 mal und legt jeweils die kugel wieder rein.

    Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass man bei 6mal ziehen genau 2mal eine 3 und genau 2mal eine 6 zieht?

    UPDATE !!

    PROBLEM GELÖST:
    Die anzahl der möglichkeiten elemente von denen n1, n2 n3 usw. gleich sind zu verteilen ist

    n!/(n1!*n2!*n3!)

    die elemente sind 2 mal 3 2mal 6 2mal x

    also 3366xx oder 36x63x oder oder oder...........


    laut formel 90 möglicheiten 2 dreien 2 sechsen und 2 x auf 6 stellen zu verteilen

    da aber x jeweils mit 8 zahlen ersetzt werden kann (1,2,4,5,7,8,9,10) gibt es noch 8²mal mehr möglichkeiten

    eine Kombination aus genau zwei dreien zwei sechsen und 2 beliebigen anderen zahlen zu erstellen


    Dies is die zahl der gesuchten Fälle und geteilt durch die gesammtzahl der möglichkeiten ergibt sich deren Wahrscheinlichkeiten. ~0,0057

  2. Standard

    Hallo ANBU_ELWOOD_HUANG,

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  3. Mathe Thread........"Stochastik" #2

    Standard

    Zitat Zitat von ANBU_ELWOOD_HUANG Beitrag anzeigen
    In einem Topf sollen kugeln mit den Zahlen 1 - 10 liegen , man zieht 6 mal und legt jeweils die kugel wieder rein.

    Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass man bei 6mal ziehen genau 2mal eine 3 und genau 2mal eine 6 zieht?
    wenn ich dich richtig verstehe, spielt die Reihenfolge, in der die Zahlen gezogen wurden keine Rolle

    wir haben also eine "Kombination mit zurücklgen"

    die Formel für alle möglichen Ergebnisse lautet in so einem Fall:

    (n+k-1 über k)

    wobei k die Anzahl der Plätze (also 6) und n die Anzahl der möglichen Belegungen (also 10) ist

    das macht dann (15 über 6) also 5005 Möglichkeiten

    um die Bedingung der Aufgabe zu erfüllen, brauchen wir 2 Dreien, 2 Sechsen und 2 Zahlen die weder 3 noch 6 sind

    nach der 6ten Ziehung muss man also 3366xx gezogen haben (es gibt nur diesen Fall, da zB 3366xx und 3x36x6 hierbei gleichwertig sind)

    die Anzahl der Möglichkeiten um xx zu belegen ist 8+7+6+5+4+3+2+1 also 36 (nicht 8², da zB (21) und (12) gleichwertig sind)

    die Warscheinlichkeit um bei 6 Zügen genau 2 Dreien und 2 Sechsen zu ziehen ist somit: 36/5005 = 0.0072 = 0.72%

  4. Mathe Thread........"Stochastik" #3
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    Avatar von ANBU_ELWOOD_HUANG

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    hrrmm das mit dem 21 und 12 erscheint logisch,

    Jedoch glaub ich das beide zu den "günstigen Fällen" gezählt werden müssen! denn beide Pfade erfüllen die bedingung, geteilt durch die zahl aller möglichkeiten (10^6) müsste sich ja der anteil an diesem , bzw deren Wahrscheinlichkeit ergeben. Lässt man "gleichwertige" Fälle weg unterschlägt man ja günstige.
    Die Aufgabe macht es ja leicht und lässt jeder kugel die selbe wahrscheinlickeit.

    Auch bin ich mit der formel (n+k-1 über k) nicht einverstanden (oder ich versteh sie nicht)

    n sei die zahl der möglichen Kombinationen? und k die der plätze?

    wenn wir anfangen die kombinationen zu ermitteln würde ich davon ausgehen das ich erst 2 kugeln in 6 "löcher", dann 2 in verbleibende 4, dann 2 in verbleibende 2 also

    (6ü2) * (4ü2)* (2ü2) möglichkeiten habe also 15 mal 6 mal 1 = 90 möglichkeiten auf sechs stellen je 2 gleichwertige objekte zu stellen

    mfg Elwood
    und danke fürs interesse!

  5. Mathe Thread........"Stochastik" #4
    Volles Mitglied Avatar von teaf

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    Mathe ABI war easy da keine Stochastik. MUHAHAHAHAHAHAHA!

  6. Mathe Thread........"Stochastik" #5
    Hardware - Junkie Avatar von dread

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    Stochastik is doch prinzipiell eh leicht!? oO

  7. Mathe Thread........"Stochastik" #6
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    Avatar von ANBU_ELWOOD_HUANG

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    manche sachen jaaa aber wenn in der aufgabenstellung unklar ist was gemeint ist ...zb. ein oder zweiseitiger hypothesentest? bedingte wahrscheinlichkeit oder nich....normal/binomialverteilt...WAHWHAHW aber , wie teaf schon sagt

    ES IS VORBEI UND STOCHASTIK KAM NET DRAN xD

  8. Mathe Thread........"Stochastik" #7
    Volles Mitglied Avatar von DeduS

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    Versteh garnicht wie das nicht drankommen kann - ist doch eigentlich Pflichtstoff - bei uns kam "damals" (lol) alles dran - aus welchem Bundesland seid ihr? (kein Zentralabi?)

  9. Mathe Thread........"Stochastik" #8
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    NRW, also doch zentral abi, stochastik war eine der 6 aufagebn aus denen wir 3 zur auswahl bekommen haben. so kamen nur analytishe geometrie , gebrochen rationale funktionen, und eine efunktion, also den kram den ich natürlich überhaupt net gelernt hab und mit null "routine" zu werke gehen musste.


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